Question

如图，经过正方形网格中的格点、、、，请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的：

（1）顶点在上且不与点、、、重合；

（2）在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2.

Answer

见解析.

【解析】

①根据圆周角定理找到P点使∠P=45°即可；
②如图，∠P=∠A，利用∠A的正切为确定点∠P；
③找到能与∠AFC相等的P点，确定出∠EPC即可.

【解析】
①如图1中，tan∠P=1．
理由：∵∠P=∠DOC=45°，
∴tan∠P=1．
∴∠P即为所求；
如图2中，tan∠P=．
理由：∵∠P=∠FAC，
∴tan∠P=tan∠FAC=．
∴∠P即为所求．
如图3中，tan∠EPC=2．
理由：∵∠E=∠FAC，PE是直径，
∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，
∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．
∴∠EPC即为所求；