在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，，连接. （1）如图1，试说明：平分；（...

在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，，连接.

（1）如图1，试说明：平分；

（2）如图2，点在弦的延长线上，连接，如果是直角三角形，求的长；

（3）如图3，点在弦上，与点不重合，连接与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

（1）见解析；（2）的长为4或8；（3）， . 【解析】（1）由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB∥AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；（2）①∠AMB=90°时，作OH⊥AC可得AH=HC=AC=6，由勾股定理求得OH=BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM-HC可得答案；②∠ABM=90°时，由①可知AB=8、cos∠CAB，在Rt△ABM中根据cos∠CAB= 可得AM=20，继而得出答案；（3）作OG⊥AB，由（1）知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB= ，结合OA=10求得OG=2，根据AC∥OB知，即，据此求得BE=，利用y=×BE×OG可得答案．（1）证明：∵、是圆的半径， ∴∴. ∵，∴，∴， ∴平分；（2）【解析】由题意可知不是直角，所以是直角三角形只有以下两种情况：和， ①当，点的位置如图，过点作，垂足为点， ∵经过圆心∴， ∵，∴，在中，， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴四边形是矩形，∴， ∴； ②当，点的位置如图，由①可得，，在中，， ∴，，综上所述，的长为4或8. （3）过点作，垂足为点，由（1）、（2）可知，，由（2）可得：， ∵∴， ∵∴，又，，， ∴∴， ∴， ∴，自变量的取值范围为.

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考点分析：

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阅读理【解析】
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.