Question

如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（　　）

A.  B. 2 C.  D. 1

Answer

A

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE, 根据菱形的性质得到AE=AB, 推出△ABE是等边三角形,得到AB=6, AD=, 根据三角函数的定义得到∠BAC=, 求得AC⊥BE,推出C在对角线AH上,得到A, C, H共线,于是得到结论.

【解析】
如图

连接AC交BE与O点，

将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

AB=BE,

四边形AEHB为菱形,

AE=AB,AB=AE=BE,

△ABE 是等边三角形,

AB=6,AD=,

tan ∠CAB= ∠BAC=,

AC⊥BE,

C在对角线AH上,A, C, H共线,

AO=OH=

OC=BC=.

∠COB=∠OBG=∠G= ,

四边形OBGM是矩形,

OM=BG=BC=,

HM=OH-OM=

故选A.