Question

如图，．

试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

若，求的度数．

Answer

（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°.

【解析】

（1）由∠AGF=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得GF∥BC，从而可得∠1=∠3，再根据已知条件∠1+∠2=180°，利用等量代换可得∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定BF//DE；

（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根据∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，从而即可求得∠AFG=60°．

（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）∵BF⊥AC，

∴∠AFB=90°，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．