Question

如图，已知l1//l₂,射线MN分别和直线l₁,l₂交于点A,B，射线ME分别和直线l₁,l₂交于点C,D，点P在射线MN上运动（P点与A,B,M三点不重合），设∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .

（1）如果点P在A,B两点之间运动时，α,β,γ之间有何数量关系？请说明理由；

（2）如果点P在A,B两点之外运动时，α,β,γ之间有何数量关系？

Answer

【解析】
（1）γ=α+β；（2）（2）点P在射线AN上时：γ=α-β，点P在射线BM上时γ=β-α，理由见解析.

【解析】试题（1）过点P作PF∥l1，根据l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；

（2）点P在A、B两点之外运动时，分点P在MB上运动与点P在AN上运动两种情况讨论．

试题解析：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：过点P作PF∥l1（如图1）．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β，即γ=α+β；

（2）当点P在MB上运动时（如图2）．∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD．∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ，∴γ=β-α；

同理可得，当点P在AN上运动时，γ=α-β；