Question

如图，点D在半圆O上，半径OB＝2，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Answer

D

【解析】

如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；

【解析】
如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．

∵DH⊥AC，

∴∠AHD＝90°，

∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，

∴当M、H、B共线时，BH的值最小，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝＝12，

BM＝＝13，

∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．

故选：D．