Question

已知均为整数，当时，恒成立，则_____________．

Answer

-7或-5

【解析】

根据题意可知抛物线y＝mx2+（6+mn）+6n与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．

【解析】
∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，

∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y＝mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，

∴m＜0，△＝（6+mn）2﹣24mn≤0，

∴（6﹣mn）2≤0，

则6＝mn，

∵m、n均为整数，且m＜0，

∴m＝﹣1，n＝﹣6；

m＝﹣2，n＝﹣3；

m＝﹣3，n＝﹣2；

m＝﹣6，n＝﹣1，

∴m+n＝﹣7或m+n＝﹣5，

故答案是：﹣7或﹣5．