Question

某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

Answer

（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；

（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．

（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，

，解得，，

答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；

（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，

，

解得，10≤a≤12，

∴a=10、11、12，共有三种采购方案，

方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，

方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，

方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；

（3）设总费用为w元，

w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，

∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，

即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．