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如图1，，，，点为斜边上动点． （1）如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求；...

如图1，，，，点为斜边上动点．

（1）如图2，过点作交于点，连接，当平分时，求；

（2）如图3，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求．

 

（1）；（2）AD=15或12.5或18. 【解析】 （1）由△ACE≌△AED（AAS），推出CE=DE，AC=AD=15，设CE=x，则BE=20-x，BD=25-15=10，在Rt△BED中根据勾股定理即可解决问题； （2）分情形t讨论分别求解即可解决问题； 【解析】 （1）∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 设，则，， 在中， ∴ ∴ （2）①当时，为等腰三角形， ∵，∴； ②当时，为等腰三角形， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ③当时，为等腰三角形，作于点，则， ∵ ∵， 在中，， ∵， ∴， ∴
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考点分析：
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在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

 

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