Question

如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON=120°，则∠MON=______°．

Answer

40

【解析】

设∠AOB=x°，∠MON=y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．

【解析】
设∠AOB=x°，∠MON=y°，

则∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，

因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

所以∠MOC=∠BOC=+∠AOC，∠NOC=∠AOC，

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=x，

即y=x，

由题意可得：x+=120°，

解得x=80°，

所以∠MON= y =40°．

故答案为：40