Question

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．

Answer

(1) 线段MN的长为7cm；（2）MN=a；（3）MN的长度等于b

【解析】

（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．

（2）据题意画出图形即可得出答案．

（3）据题意画出图形即可得出答案．

【解析】
（1）点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm．

所以线段MN的长为7cm．

（2）MN的长度等于a，

根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．

（3）MN的长度等于b，

根据图形和题意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．