Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数．

Answer

（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）∠EOF=144°．

【解析】

（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；

（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据周角为360度，即可解出x．

【解析】
（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；

图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，

又∵∠AOC=∠EOF，

设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，

根据题意可得：4x+x+90+90=360°，

解得：x=36°．

∴∠EOF=4x=144°．