Question

如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

C

【解析】

根据AB=30，BC比AC的4倍少20可分别求出AC与BC的长度；分别表示出BM、BQ，由QM=BM+BQ即可得QM的值；由N为QM的中点得NQ=QM可得NQ的值；当BQ=PB时，可得30-2t=t，此时t=10秒，综上所述即可得结论．

∵AB=30，BC比AC的4倍少20，

∴AC=10，BC=20，

∴BC=2AC，①正确；
∵P、Q两点的运动速度分别为2单位/秒和1单位/秒的速度，
∴BP=30-2t，BQ=t，
∵M为BP的中点，N为QM的中点，
∴PM=MB=15-t，MQ=MB+BQ=15，NQ=7.5，
∴运动过程中，QM的长度保持不变，AB=4NQ，②③正确；
∵PB=30-2t，BQ=t，当BQ=PB时，，
∴30-2t=t，
解方程得：t=10，④错误；
∴①②③项结论正确．
故选C．