Question

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上．第4个图形需要________________个棋子按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是​_______________个(用含n的代数式表示)

Answer

24 n(n+2)

【解析】

结合图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3-3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4-4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5-5=3×5=15（个），…以此类推，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n（n+2）个．

第1个图形中的棋子数是2×3−3=1×3=3(个)；

第2个图形中的棋子数是3×4−4=2×4=8(个)；

第3个图形中的棋子数是4×5−5=3×5=15(个)，

第4个图形中的棋子数是5×6−6=4×6=24(个)，

…

第n个图形中的棋子数是n(n+2)个.

故答案为：24；n(n+2).