Question

三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角。

求证：∠ACD=∠A+∠B

证明：过点C作CE∥AB(过直线外一点                             )

∴∠B=      （                                 ）

∠A=      （                                 ）

∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠    +∠B(等量代换)

应用：如图是一个五角星，请利用上述结论求

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值为        

Answer

有且只有一条直线与已知直线平行；∠2，（两直线平行，同位角相等 ）；∠1 ，（ 两直线平行，内错角相等 ）；∠A；180°.

【解析】

过点C作CE∥AB，根据平行线的性质、平角的定义证明；

应用：根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理计算即可．

证明：过点C作CE∥AB(过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行)

∴∠B= ∠2 （两直线平行，同位角相等 ）

∠A= ∠1 （ 两直线平行，内错角相等 ）

∵∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A +∠B(等量代换)

应用：如图，对于△BDN，∠MNA=∠B+∠D，

对于△CEM,∠NMA=∠C+∠E,

对于△ANM,∠A+∠MNA+∠NMA=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180°.

故答案为：有且只有一条直线与已知直线平行；∠2，（两直线平行，同位角相等 ）；∠1 ，（ 两直线平行，内错角相等 ）；∠A；180°.