Question

如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A. 10 B. 4 C. 20 D. 8

Answer

C

【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB，GG′＝AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．

【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，

过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．

∵AE＝CG，BE＝BE′，

∴E′G′＝AB＝8，

∵GG′＝AD＝6，

∴E′G＝＝10，

∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．

故选：C．