Question

观察下列等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3等式：

第4个等式：

请解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：a₅＝　   　＝　   　．

（2）用含n的式子表示第n个等式：a_n＝　   　＝　   　（n为正整数）．

（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₈的值．

Answer

（1） ，；（2） ，；（3）．

【解析】

（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；

（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶数为分母差的，由此得出答案即可；（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．

（1）根据以上规律知第5个等式：a5==，

故答案为：、；

（2）由题意知an==，

故答案为：、；

（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018

=×（1﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=．