Question

已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，，

图1中______

如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：

当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；

是否存在？若存在，求此时的的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）75（2）①，，②当或时，存在

【解析】

（1）根据平平角的定义即可得到结论；

（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．

【解析】
（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，

∴∠BOD＝180°−∠AOB−∠COD＝75°，

故答案为：75；

（2）①当OB平分∠AOD时，

∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，

∴∠AOD＝180°−∠AOE−∠COD＝120°−α，

∴∠AOB＝∠AOD＝60°−α＝45°，

∴α＝30°，

当OB平分∠AOC时，

∵∠AOC＝180°−α，

∴∠AOB═90°−α＝45°，

∴α＝90°；

当OB平分∠DOC时，

∵∠DOC＝60°，

∴∠BOC＝30°，

∴α＝180°−45°−30°＝105°，

综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；

②当OA在OD的左侧时，则∠AOD＝120°−α，∠BOC＝135°−α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°−α＝2（120°−α），

∴α＝105°；

当OA在OD的右侧时，则∠AOD＝α−120°，∠BOC＝135°−α，

∵∠BOC＝2∠AOD，

∴135°−α＝2（α−120），

∴α＝125°，

综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD．