Question

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	……	﹣1	0	1	4	……
y	……	12	6	2	2	……

（1）求二次函数的解析式；

（2）直接写出不等式ax²+bx+c﹣2＞0的解集是　   　．

Answer

（1）y＝x2﹣5x+6；（2）x＜1或x＞4．

【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）由于抛物线经过点（1，2），（4，2），然后写出抛物线在直线y＝2的上方所对应的自变量的范围即可．

【解析】
（1）把（﹣1，12），（0，6），（1，2）代入y＝ax2+bx+c

得，

解得，

所以抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；

（2）因为抛物线经过点（1，2），（4，2），

所以当x＜1或x＞4时，ax2+bx+c＞2，

即不等式ax2+bx+c﹣2＞0的解集为x＜1或x＞4．

故答案为x＜1或x＞4．