Question

如图，、与相切于点、，，为上异于、的一个动点，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D. 或

Answer

D

【解析】

此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2各点
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．

分别连接OC;OB;BP1;BP2;CP1;CP2各点

(1)当∠BPC为锐角,也就是∠BP1C时：

∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点

∴OC⊥AC，OB⊥AB，

∵∠A=50，

∴在△ABC中,∠COB=130，

∵在⊙O中,∠BP1C为圆周角，

∴∠BP1C=65，

(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时

∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，

∵∠BP1C=65，

∴∠BP2C=115，

故选：D.