Question

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）

A. （3，﹣1） B. （﹣1，﹣1） C. （1，1） D. （﹣2，﹣1）

Answer

D

【解析】

A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（3，-1）时，

∴BO=AC1=2，

∵A，C1，两点纵坐标相等，

∴BO∥AC1，

∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；

B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1）时，

∴BO=AC2=2，

∵A，C2，两点纵坐标相等，

∴BO∥AC2，

∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；

C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（1，1）时，

∴BO=AC3=2，

∵A，C3，两点纵坐标相等，

∴C3O=BC3=" 2" ，

同理可得出AO="AB=" 2 ，

进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，

∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；

D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC4AB是平行四边形；

∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC4AB不可能是平行四边形；

故此选项错误．

故选：D．