Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

求证：（1）AE＝CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）先通过“边角边”证明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性质可得出：AE＝CF；

（2）利用对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠ABE＝∠CDF．

又∵BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF

∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．