Question

在中，，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作，使，，连接CE．

如图，当点D在BC延长线上移动时，若，则______．

设，．

当点D在BC延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；

当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

Answer

（1）30°；（2）①α=β，理由见解析；②当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．

【解析】

试题（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；

（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；

②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可．

试题解析：（1）【解析】
∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠BAC=30°，∴∠DCE=30°．

故答案为：30°；

（2）【解析】
当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由是：

∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE．

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．

∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；

（3）【解析】
当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．