Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)图中∠AOC的对顶角为_______，∠BOE的补角为________；

(2)若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．

Answer

∠BOD ∠AOE

【解析】

试题（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；

（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：4求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．

试题解析：

【解析】
（1）∠BOD ∠AOE

（2）∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，

∠BOE∶∠EOD＝1∶4，

∴∠EOD＝4∠BOE，

∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，

∴∠BOE＝15°，

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.