Question

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE=35°，则∠ACB=_____；若∠ACB=140°，则∠DCE=_______；

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

(3)如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

Answer

(1)∠ACB =145°，∠DCE =40°；(2)∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)；(3)∠DAB+∠CAE=120°.

【解析】

（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．

(1) ∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°

(2)猜想得∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)

理由：

∵∠ECB=90°，∠ACD=90°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB

∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB．

∴∠ACB+∠DCE=180°．

(3)∠DAB+∠CAE=120°

理由如下：

∵∠DAE+∠CAE=∠DAC=60，∠CAB+∠CAE=∠BAE=60°

又∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB

∴∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°