Question

乘法公式的探究及应用：

数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片长为宽为的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形。

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1:_____________________；方法2:_____________________.

(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:之间的等量关系；

(3)类似的,请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:

(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:

已知:求的值.

Answer

(1) （a+b）2，a2+b2+2ab；(2) （a+b）2=a2+2ab+b2；(3)见解析；（4）7

【解析】

（1）依据正方形的面积计算方式，即可得到结论；
（2）依据（1）中的代数式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）画出长为a+2b，宽为a+b的长方形，即可验证：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（4）依据a+b=5，可得（a+b）2=25，进而得出a2+b2+2ab=25，再根据a2+b2=11，即可得到ab=7

（1）图2大正方形的面积=（a+b）2；图2大正方形的面积=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）如图所示，

（4）∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7.