Question

如图，直线AB与CD相较于点O，OE⊥AB与点O，OB平分∠DOF，∠DOE=62°.

求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数。

Answer

∠AOC =28°，∠EOF=118°，∠COF=124°

【解析】

根据OE⊥AB，得出∠BOE=90°，再由∠DOE=62°，得出∠BOD，由对顶角相等得出∠AOC的度数，根据角平分线的定义求出∠DOF，由∠DOF+∠DOE得出∠EOF的度数，最后由∠DOC是平角得出∠COF的度数即可．

∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOE=62°，
∴∠BOD=90°-62°=28°，

∴∠AOC=∠BOD=28°，

∵OB平分∠DOF，
∴∠DOF=2∠BOD=2×28°=56°，

∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=118°
又∵点O在CD上，
∴∠COF=180°-∠DOF=180°-56°=124°．

即：∠AOC =28°，∠EOF=118°，∠COF=124°