Question

如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2.

(1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG=9:10，AB与CD有怎样的位置关系?并说明理由.

Answer

(1) DG∥BC．理由见解析. (2) CD⊥AB．理由见解析.

【解析】

（1）先根据CD∥EF得出∠2=∠BCD，再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3=85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG=9：10得出∠DCE的度数，根据DG∥BC可得∠1=∠DCE，求出∠1的度数.由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．

（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，
∴∠BCG=180°-85°=95°．
∵∠DCE：∠DCG=9：10，
∴∠DCE=95°×=45°

∴∠1=∠DCE=45°
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠1=90°，
∴CD⊥AB．