Question

如图抛物线交x轴于点、，交轴于点；

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点运动，同时点从点C出发，以相同的速度沿轴正方向向上运动，运动的时间为秒，当点到达点时，点也停止运动，设的面积为，求与间的函数关系式并直接写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点在线段上时，设交直线于点，过作于点，求的长.

Answer

（1）；（2）（0＜t＜2），（2＜t≤4）；（3）.

【解析】

（1）把A点坐标代入二次函数，解得a=-，即可求解；

（2）利用S=•CQ•OP，分0＜t＜2、2＜t≤4两种情况求解即可；

（3）过点G作GH⊥y轴，利用HG∥OP，得，求出GH=，利用GE=EC+CG= AC-AE+GC即可求解．

【解析】
（1）把A点坐标代入二次函数，解得a=-，

故：二次函数的表达式为：y=-x2+2；

（2）S=•CQ•OP，

当0＜t＜2时，

S=•t（-t+2）=-t2+t，

当2＜t≤4时，

S= •t•（t-2）=t2-t；

（3）t秒时，AP=t，OP=t-2，CQ=t，
直线AC与x轴的夹角为45度，

则AE=，GC=GH，AC= ，HC=HG，

过点G作GH⊥y轴，交y轴于点H，

∵HG∥OP，

∴，

即：，

解得：GH=，

则：GC=GH=，

GE=EC+CG=AC-AE+GC=.