Question

如图是二次函数(a、b、c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当时，；②；③；④3a+c>0，其中正确的是(   )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

Answer

C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．

①如图，当-1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．

②∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
③∵对称轴x=-=1，
∴2a+b=0；故正确；
④∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a-（-2a）+c=3a+c＜0，故错误；

故选：A．