Question

如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．

（1）若点M的坐标为（1，3）．

①求B、C两点的坐标；

②求直线BC的解析式；

（2）求△BMC的面积．

Answer

（1）①B（，3），C（1，1）；②y=﹣3x+4；（2）

【解析】（1）把点M横纵坐标分别代入解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；

（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．

（1）①∵点M的坐标为（1，3）

且B、C函数（x＞0）的图象上

∴点C横坐标为1，纵坐标为1，

点B纵坐标为3，横坐标为

∴点C坐标为（1，1），点B坐标为

②设直线BC解析式为

把B、C点坐标代入得

解得

∴直线BC解析式为：

（2）设点M坐标为（a，b），

∵点M在函数（x＞0）的图象上

∴ab=3

由（1）点C坐标为 B点坐标为

∴

∴