Question

如图，已知二次函数y=ax²+1(a≠0，a为实数)的图象过点A(-2，2)，一次函数y=kx+b(k≠0，k、b为实数)的图象l经过点B(0，2).

(1)求a的值并写出二次函数表达式；

(2)求b的值；

(3)设直线l与二次函数图象交于M、N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC.

 

Answer

(1)a=；y=x2+1；(2)b=2；(3)证明见解析.

【解析】

（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；
（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；
（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC.

解(1)2=a×(-2)2+1

∴a=

∴y=x2+1，

(2)2=k×0+b，

b=2，

(3)过点M作ME⊥y轴于点E，

设M(x，x2+1)

MC=x2+1

∴ME=EB==

∴MB=

=

=

=

∴MB=MC.