Question

如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOD的平分线，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度数．

Answer

∠AOB＝80°．

【解析】

根据角平分线的定义得到∠BOC＝2∠BOE＝60°，再根据角平分线的定义得到∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，进一步得到∠BOD＝∠AOB，依此可求∠AOB的度数．

因为OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝30°，

所以∠BOC＝2∠BOE＝60°，

又因为OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，

所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝3∠COD＝3×∠AOB＝∠AOB，

所以∠AOB＝∠BOD＝×60°＝80°，即∠AOB＝80°．