Question

用棋子按照一定规律摆放图形

按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第______个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用______枚棋子．

Answer

⑥

【解析】

设摆第n个图形需要an个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“an=3（n+1）（n为正整数）”，代入an=21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n个图形所用棋子数相加即可得出结论．

设摆第n个图形需要an个棋子（n为正整数），

观察图形，可知：a1=3×3-3=6，a2=3×4-3=9，a3=3×5-3=12，a4=3×6-3=15，

∴an=3×（n+2）-3=3（n+1）（n为正整数）．

当an=21时，3（n+1）=21，

解得：n=6，

∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．

∵6+9+12+…+3（n+1）==，

∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．

故答案为：⑥；．