Question

如图，已知OA⊥OB，点O为垂足，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC与∠BOD互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．

Answer

①②④

【解析】

由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．

【解析】
①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，

∴∠COB=∠BOD=∠DOE，

设∠COB=x，

∴∠COD=2x，∠BOE=2x，

∴∠COD=∠BOE，

故①正确；

②∵∠COE=3x，∠BOD=x，

∴∠COE=3∠BOD，

故②正确；

③∵∠BOE=2x，∠AOC=90°-x，

∴∠BOE与∠AOC不一定相等，

故③不正确；

④∵OA⊥OB，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，

∵∠BOC=∠BOD，

∴∠AOC与∠BOD互余，

故④正确，

∴本题正确的有：①②④；

故答案为：①②④．