Question

如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

Answer

(1)3cm,(2)见解析；（3）9 cm或11 cm.

【解析】

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；

（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．

试题解析：(1)①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．

因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以PB＝AB－AP＝4 cm.

所以CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．

②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，

所以BP＝4 cm，AC＝(8－2t)cm.

所以DP＝(4－3t)cm.

所以CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.

所以AC＝2CD.

(2)当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，

当点D在点C的右边时，如图所示：

因为CD＝1 cm，

所以CB＝CD＋DB＝7 cm.

所以AC＝AB－CB＝5 cm.

所以AP＝AC＋CP＝9 cm.

当点D在点C的左边时，如图所示：

所以AD＝AB－DB＝6 cm.

所以AP＝AD＋CD＋CP＝11 cm.

综上所述，AP＝9 cm或11 cm.