Question

抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer

B

【解析】

根据抛物线的开口方向可确定a的符号，再结合对称轴可确定b的符号，与y轴的交点可确定c的符号，由此可对①进行判断；由抛物线与x轴交点的个数判定②；根据x=-3时，二次函数的值对③进行判断；根据抛物线的性质可判断④；结合b、c和a的数量关系代入可判断⑤.

∵抛物线开口向上，与y轴交点在x轴下方，

∴a＞0，c<0，

∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），

∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，

∴b＝2a，c＝﹣3a，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确，

∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c＝0，故③正确，

∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，

﹣1.5＞﹣2，

则y1＜y2，故④错误；

∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故⑤正确，

故选B．