Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，

若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．

Answer

6

【解析】

如下图，过点B作BF⊥DA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，

∴∠BFD=∠BFG=90°，

∵AD∥BC，∠D=90°，

∴∠C=90°，

∵DC=BC，

∴四边形BCDF是正方形，

∴BF=BC，∠CBF=90°，

又∵∠C=∠BFG=90°，CE=FG，

∴△BCE≌△BFG，

∴BF=BG，∠CBE=∠FBG，

∵∠ABE=45°，

∴∠CBE+∠ABF=45°，即∠ABG=45°，

∴∠ABE=∠ABG，

又∵AB=AB，

∴△ABE≌△ABG，

∴AG=AE=5，

∴AF=5-2=3，

设BC=x，则CD=AF=x，

∴DE=x-1，AD=x-3，

∵在Rt△ADE中，DE2+AD2=AE2，

∴，解得：（舍去），

∴BC=6.

故答案为6.