Question

某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：(单位：分)

40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36

34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  40  26  45  40  45  35  40  42  45

(1)补全频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
4.5﹣22.5	2	0.050
22.5﹣30.5	3
30.5﹣38.5	10	0.250
38.5﹣46.5	19
46.5﹣54.5	5	0.125
54.5﹣62.5	1	0.025
合计	40	1.000

(2)填空：在这个问题中，总体是____，样本是____．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35(分)，众数是____，中位数是_____．

(3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？

(4)估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？

Answer

（1）补全频率分布表和频率分布直方图. 见解析；（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；（3）用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有350人．

【解析】

（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；

（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；

（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；

（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．

（1）样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的频率=19÷40=0.475．如图：

（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；

（3）用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近；

（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，

所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有×400=350人．