如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交...

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

(1)证明见解析（2）证明见解析. 【解析】试题（1）由点E是AD中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，结合∠AEF＝∠DEB即可证得△AEF≌△DEB；（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了. 试题解析：（1）∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵∠AEF＝∠DEB， ∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB， ∴AF＝DB， ∵AD是BC边上的中线， ∴DC＝DB， ∴AF＝DC， ∵AF∥DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， ∴AD＝DC， ∴平行四边形ADCF是菱形．

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考点分析：

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34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

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