Question

如图（1）所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度.

（1）求图（1）中的AO与BO的长度；

（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图（2）所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD2:3，请计算AC的长度；

②如图（3）所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP15，试求AA的长度.

Answer

（1）OA  2，OB  2；（2）①米，②米.

【解析】

（1）根据含30°的直角三角形的性质即可求解;（2）①设 AC  2x, BD  3x，在Rt△MOC中根据勾股定理列式即可求出x，再求出AC的长；②求得P'OM  60 15  45，故OP' M 为等腰直角三角形，即可根据其性质进行求解.

【解析】
（1）∵∠=60°，∴∠OAB=30°，

∴OB  2，OA  2

（2）设 AC  2x, BD  3x ，

可得，

得： x1 0(舍),，

所以 米。

（3）因为P'OM  60 15  45 ， P'O  P' M ，

OP' M 为等腰直角三角形，

∴

米.