Question

某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A、B两种型号的电脑共100台.

（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.

①求y与x的函数关系式；

②该商店计划购进的B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

（2）在（1）的条件下，实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m50m100元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

Answer

（1）①y  50x 15000，②A:34 台，B:66 台；（2）购货方案为：A：70 台，B:30 台.

【解析】

（1）①根据题意即可写出y与x的函数关系式；②由题意得100  x  2x，即34  x  100，再根据y 随 x 的增大而减小即可求出总利润最大时商店购进A型、B型电脑的台数；（2）根据题意写出新的函数关系式，再根据x的取值求出最值.

【解析】
（1）① 依题意得y=100x+150（100-x），y  50x 15000

② 100  x  2x，又因为 x 为整数

34  x  100 ，且 x 为整数

y  50x 15000 ， k  50  0, y 随 x 的增大而减小

∴当 x  34时，

ymax  50  34 15000 13300

所以最大总利润购进方案为：

A:34 台，B:66台

（2） 依题意得y  (100  m)x 150(100  x)  (m  50)x 15000

50  m  100 ， k  m  50  0 ， y随x 的增大而增大， 0  x  70

当x  70时，ymax  70m 11500 ，此时购货方案为：A：70 台，B:30 台