Question

如图，以RtABC的直角边AC为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF//AB交BC于点F，连接EF、EC.

（1）求证：OFCE；

（2）求证：EF是O的切线；

（3）若O的半径为3，EAC60，求tanADE

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）根据圆周角定理与平行线的性质即可证明；（2）易证EOF ≌ COF，即可证明EOF  90，则得证；(3) 过点 A，作 AH  EO于点H，易证AOE 为等边三角形，故可求出，再根据三角函数的定义即可求解.

【解析】
（1）连接EC AC为直径，

AEC  90，

又OF // AB,OF  CE

（2）OA  OE,OAE  OEA

又OF // AB,EAO  FOC, AEO  EOF

EOF  COF , 又OE  OC，OF为公共边

EOF ≌ COF (SAS )

EOF  COF  90, 又OE为半径，∴EF为O的切线

（3）过点 A，作 AH  EO于点H

EAC  60, OA  OE,AOE 为等边三角形

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