Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论。

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF。

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴∠AED=∠CFB。

∴AE∥CF。