Question

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5.

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.

Answer

（1）11

（2）x＞－1。

数轴表示如图所示：

【解析】

（1）按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可。

（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示。

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

【解析】
（1）∵a⊕b=a（a－b）＋1，

∴（－2）⊕3=－2（－2－3）＋1=10＋1=11。

（2）∵3⊕x＜13，

∴3（3－x）＋113，

9－3x＋1＜13，

－3x＜3，

∴x＞－1。

数轴表示如图所示：