Question

已知二次函数解析式为y＝2x²﹣4x﹣6．

（1）写出抛物线的开口方向，顶点M坐标，对称轴，最值；

（2）求抛物线与x轴交点A，B与y轴的交点C的坐标；

（3）作出函数的图象；

（4）观察图象：x为何值时，y随x的增大而增大；

（5）观察图象：当x何值时，y＞0；当x何值时，y＝0；当x何值时，y＜0．

Answer

（1）抛物线的开口向上， ； ； .（2）A（﹣1，0），B（3，0），（0，﹣6）；（3）见解析；（4）当x＞1时y随x的增大而增大；（5）当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；当x＝﹣1或x＝3时y＝0；当﹣1＜x＜3时y＜0．

【解析】

（1）将函数解析式化为顶点式即可解答本题；

（2）根据函数解析式可以求得与x轴和y轴的交点，本题得以解决；

（3）根据（1）、（2）中求得的点的坐标可以画出相应的函数图象；

（4）根据图象可以解答本题；

（5）根据图象可以解答本题．

（1）∵二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，

∴抛物线的开口向上，顶点M的坐标为（1，﹣8），对称轴是直线x＝1，最小值是y＝﹣8；

（2）∵二次函数解析式为y＝2x2﹣4x﹣6，

∴当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x1＝3，x2＝﹣1，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣6）；

（3）函数图象如右图所示；

（4）由图象可知，当x＞1时y随x的增大而增大；

（5）由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；

当x＝﹣1或x＝3时y＝0；

当﹣1＜x＜3时y＜0．