Question

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动.

(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形.

Answer

(1)理由见解析；(2)2s或7s.

【解析】

(1)由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，易得AE=CF，即可得OE=OF，则可判定四边形DEBF是平行四边形；

(2)由四边形DEBF是平行四边形，可得当EF=BD时，四边形DEBF为矩形，即可得方程：18-2t-2t=10或2t-(18-2t)=10，继而求得答案．

【解析】
(1)四边形DEBF是平行四边形．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)根据题意得：AE=CF=2tcm，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．

当点E在点F左边时AC-AE-CF=BD，18-2t-2t=10，解得t=2，

当点E运动到点F右边时AE-AF=BD，2t-(18-2t)=10，解得t=7，

∴当运动时间t为2s或7s时，四边形DEBF为矩形．