Question

如果抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x²﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

Answer

0．

【解析】

由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值．

在y=nx+1中，令x=0可求得y=1，在y=x2﹣2x+m中，令x=0可得y=m．

∵直线与抛物线都经过y轴上的一点，∴m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．

∵抛物线顶点在直线上，∴0=n+1，解得：n=﹣1，∴m+n=0．

故答案为：0．