Question

如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点，交y于点C，顶点，直线AB与y轴交于点D．

求抛物线的表达式；

联结BC，如果点P在x轴上，且与相似，求出点P坐标．

Answer

（1）或（2）或

【解析】

设抛物线解析式为：，将点B的坐标代入求值即可；

设根据函数解析式求得点C的坐标，由点A、B的坐标求得直线AB的解析式，从而得到点D的坐标，然后由点的坐标可以求得的边长，所以结合相似三角形的对应边成比例求得点P的坐标注意：在中，只能是钝角．

设抛物线解析式为：，

把代入，得，

解得．

故该抛物线解析式为：或．

如图，连接BC，PC，

设．

设直线AB的解析式为：，

，，

，

解得．

则直线AB的解析式为：．

易得．

由抛物线解析式得到：，

，

，

．

易求，，，，

．

结合图形知，．

当∽时，，即，

解得舍去或，

此时点P的坐标是；

当∽时，，即，

解得舍去或，

此时点P的坐标是；

综上所述，点P的坐标是或．