Question

如图，在矩形ABCD中，，过点B作交AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G．

求证：∽；

连接AG，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

在第小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）证明见解析（2）（3）18

【解析】

由题意可得，即可证∽；

由相似三角形的可求，，由三角形面积公式可求y关于x的函数解析式；

分，两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．

证明：四边形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，

∽．

依照题意画出图形，如图1所示．

∽，

，即，

，

．

，

．

，

∽，

，即，

，

．

交AC于点E，交射线CD于点G，

．

若，

，不合题意舍去

若，